Question

已知函數(shù)f（x）=x²-|x|，若f（-m²-1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：若將f（-m²-1）＜f（2）代入f（x）=x²-|x|，得到的式子會(huì)很復(fù)雜，可結(jié)合函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解．
解答：解：易知函數(shù)f（x）=x²-|x|為偶函數(shù)，
且x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x²-x，
在（0，）上單調(diào)遞減，（，+∝）上單調(diào)遞增，
f（x）圖象如圖所示：
若f（-m²-1）＜f（2），則只需-2＜-m²-1＜2，解的-1＜m＜1
故答案為：（-1，1）
點(diǎn)評(píng)：本題為結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解不等式問(wèn)題，體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想．