Question

某班50名學生在元旦聯歡時，僅買了甲、乙兩種瓶裝飲料供飲用．在聯歡會上喝掉36瓶甲飲料，喝掉39瓶乙飲料．假設每個人至多喝1瓶甲飲料和1瓶乙飲料，并且有5名學生兩種飲料都沒有喝，隨機選取該班的1名學生，計算下列事件的概率．
（Ⅰ）他沒有喝甲飲料；
（Ⅱ）他只喝了1瓶乙飲料；
（Ⅲ）他喝了1瓶甲飲料和1瓶乙飲料．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求得他喝了甲飲料的概率為

36

50

，故他沒有喝甲飲料的概率為 1-

36

50

．
（Ⅱ）先求出2種飲料都喝了的同學有30人，可得只喝了1瓶乙飲料的同學有39-30=9人，由此求得他只喝了1瓶乙飲料的概率．
（Ⅲ）根據喝了1瓶甲飲料和1瓶乙飲料的同學有30人，由此可得可得他喝了1瓶甲飲料和1瓶乙飲料的概率．

解答：解：（Ⅰ）他喝了甲飲料的概率為

36

50

，故他沒有喝甲飲料的概率為 1-

36

50

=

7

25

．
（Ⅱ）設2種飲料都喝了的同學有x人，則由題意可得 （36-x）+（39-x）+5=50，解得x=30．
故只喝了1瓶乙飲料的同學有39-30=9人，
故他只喝了1瓶乙飲料的概率為

9

50

．
（Ⅲ）他喝了1瓶甲飲料和1瓶乙飲料的同學有30人，
故他喝了1瓶甲飲料和1瓶乙飲料的概率為

30

50

=

3

5

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，求出設2種飲料都喝了的同學有30人，是解題的關鍵，屬于中檔題．