【題目】在四棱錐
中， 
， 
， 
， 
， 
， 
，且
平面
．
（1）設(shè)平面
平面
，求證： 
．
（2）求證： 
．
（3）設(shè)點
為線段
上一點，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的傳遞性即可找出兩個平面的交線并且證明結(jié)論；（2）利用已知條件結(jié)合勾股定理先證明
，再利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理即可證明；（3）通過結(jié)論空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
，利用法向量與斜線所成的角即可找出
點的位置.
試題解析：（1）如圖所示，過點
作
，并且取
，連接
， 
∴四邊形
為平行四邊形，∴
，
∵
，∴
，即
為平面
平面
， 
．
（2）在
和
中，由勾股定理可得
， 
，∵
，∴
，∴
， 
，∴
，∴
，即
；∵
底面
，∴
，∵
，∴
平面
，故
.
（3）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
， 
， 
， 
， 
，∴
，設(shè)
，則
，∴
， 
，由（2）可知
為平面
的法向量，∴
，∵直線
與平面
所成角的正弦值為
，∴
，化為
，解得
，∴
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的短軸長為
，右焦點為
，點
是橢圓
上異于左、右頂點
的一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與直線
交于點
，線段
的中點為
，證明：點
關(guān)于直線
的對稱點在直線
上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；
(2)當(dāng)a＝3，b＝－9時，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于
維向量
，若對任意
均有
或
，則稱
為
維
向量. 對于兩個
維
向量
定義
.
（1）若
, 求
的值；
（2）現(xiàn)有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，求證：該序列中不存在
維
向量
.
(3) 現(xiàn)有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，若存在正整數(shù)
使得
為
維
向量序列中的項，求出所有的
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把正整數(shù)排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖（b）三角形陣，現(xiàn)將圖（b）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個數(shù)列{an}，若ak=2017，則k= ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
在
上的最大值和最小值；
（2）設(shè)曲線
與
軸正半軸的交點為
處的切線方程為
,求證：對于任意的正實數(shù)
，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1= 
Sn ． 求證：
（1）數(shù)列{ 
}成等比；
（2）Sn+1=4an ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓 
的離心率為
是橢圓
的右焦點，直線
的斜率為
為坐標(biāo)原點．
(1)求
的方程；
(2)設(shè)過點
的動直線
與
相交于
兩點，當(dāng)
的面積最大時，求
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
滿足
，
．
（1）設(shè)
，求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和為
．
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