Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積為（　　）

• A．

  3 π

  3

• B．

  3

  π
• C．2π
• D．3π

Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個圓錐，由正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形可知此圓錐的半徑與圓錐的高，故解三角形求出其高即可求得幾何體的體積．

解答：解：此幾何體是一個圓錐，由正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形，
其底面半徑為1，且其高為正三角形的高
由于此三角形的高為

3

，故圓錐的高為

3

此圓錐的體積為

1

3

×

3

×π×1=

3

3

π
故選A．

點評：由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐的體積．