Question

某高店代銷某工廠生產(chǎn)的一種商品，利潤按銷售額的10%提成，經(jīng)市場調(diào)查：若該商品以50元一個出售，則每月銷售量1萬個，若售價(jià)每提高2元，則銷售量在上次的基礎(chǔ)上下降三個百分點(diǎn)．設(shè)以售價(jià)為52元出售為第一次提價(jià)，以后每次提價(jià)都在原來的售價(jià)上提高2元．
（1）求第n次提價(jià)的月銷售額a_n；
（2）要使商店的月利潤最大，進(jìn)行幾次提價(jià)最好？

Answer 1

解：（1）由題意知：第n次提價(jià)的單價(jià)為
50+2n，n∈N^*，
第n次提價(jià)的月銷售量為1×（1-3%）ⁿ，n∈N^*，
∴第n次提價(jià)的月銷售額a_n=（50+2n）×（1-3%）ⁿ=（50+2n）（97%）ⁿ（萬元）．
（2）月利潤表示為：a_n•10%，
要使得a_n•10%最大，只需a_n最大，
則，即，
解得，n∈N^*，
∴當(dāng)n=8，即提價(jià)8次時(shí)月利潤最大．
分析：（1）由題意知：第n次提價(jià)的單價(jià)為50+2n，n∈N^*，第n次提價(jià)的月銷售量為1×（1-3%）ⁿ，n∈N^*，由此能求出第n次提價(jià)的月銷售額a_n．
（2）月利潤表示為：a_n•10%，要使得a_n•10%最大，只需a_n最大，則，由此能求出結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．