【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓上的點到右焦點
的距離的最大值為3．
(1)求橢圓
的方程；
(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線
與橢圓交于兩點
，設線段
的垂直平分線在
軸上的截距為
，求的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形
組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風設備（視作點
），為了固定該設備，計劃除從隧道最高點
處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側自
兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬
，設備要求安裝在半圓內部，所使用的鋼管總長度為
.
（1）①設
，將表示為關于
的函數；
②設
，將表示為關于
的函數；
（2）請選用（1）中的一個函數關系式，說明如何設計，所用的鋼管材料最��？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若在兩個成語中，一個成語的末字恰是另一成語的首字，則稱這兩個成語有頂真關系，現從分別貼有成語“人定勝天”、“爭先恐后”、“一馬當先”、“天馬行空”、“先發制人”的5張大小形狀完全相同卡片中，任意抽取2張，則這2張卡片上的成語有頂真關系的概率為（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸
，
的交點為
，夾角為
，與軸、軸正向同向的單位向量分別是
，
.由平面向量基本定理，對于平面內的任一向量
，存在唯一的有序實數對
，使得
，我們把叫做點
在斜坐標系
中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系中的坐標）.
（1）若
，為單位向量，且與的夾角為
，求點的坐標；
（2）若
，點的坐標為
，求向量與的夾角；
（3）若
，求過點
的直線
的方程，使得原點到直線的距離最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班隨機抽查了
名學生的數學成績，分數制成如圖的莖葉圖，其中
組學生每天學習數學時間不足
個小時，
組學生每天學習數學時間達到一個小時，學校規定
分及分以上記為優秀，
分及分以上記為達標，分以下記為未達標.
（1）根據莖葉圖完成下面的列聯表：
達標 | 未達標 | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
（2）判斷是否有
的把握認為“數學成績達標與否”與“每天學習數學時間能否達到一小時”有關.
參考公式與臨界值表：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為鼓勵家�；�,與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情況,通過抽樣,得到
位教師近
年每人手機月平均使用流量
(單位:
)的數據,其頻率分布直方圖如下：
若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.
(Ⅰ) 從該校教師中隨機抽取
人,求這人中至多有
人月使用流量不超過
的概率；
(Ⅱ) 現該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:
套餐名稱 | 月套餐費(單位:元) | 月套餐流量(單位: |
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這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統就自動幫用戶充值
流量,資費
元；如果又超出充值流量,系統就再次自動幫用戶充值 流量,資費元/次,依次類推,如果當月流量有剩余,系統將自動清零,無法轉入次月使用.
學校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔系統自動充值的流量資費的
,其余部分由教師個人承擔,問學校訂購哪一款套餐最經濟？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的數表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學者），其特點是每行每列都成等差數列.在此表中，數字“121”出現的次數為___________.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | …… |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | …… |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | …… |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | …… |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | …… |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | …… |
…… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
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