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證明：當n≥2時，＞

 

答案：
解析：

證明：(1)當n2時，S(2)不等式成立

　　(2)假設當nk時，．

　　則S(k1)S(k)

　　　　　　　　

　　∴　S(k1)＞S(k)＞，故當nk1時成立．

　　根據(1)與(2)可知，不等式對一切n(n≥2)的自然數都成立．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N*）
（1）是否存在常數λ、u，使得數列{an+λn2+um}是等比數列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，說明理由．
（2）設bn=
1
an+n-2n-1
，Sn=b1+b2+b3+…+bn，證明：當n≥2時，
6n
(n+1)(2n+1)
＜Sn＜
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項的和為Sn，且對任意的正整數n都有Sn=
an+n2
2
．
（1）求a1，a2及數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：b1=1，當n≥2時，bn=an2(
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an-12
)，證明：當n≥2時，
bn+1
(n+1)2
-
bn
n2
=
1
n2
；
（3）在（2）的條件下，試比較(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
b3
)…(1+
1
bn
)與4的大小關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數f（x）的圖象關于點A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（ⅰ）請用數學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3，L），數列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（1）求數列{an}，{bn}的通項an，bn；
（2）若Tn為數列{bn}的前n項和，證明：當n≥2時，2Sn＞Tn+3n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數f（x）在定義域內為減函數，求實數p的取值范圍；
（2）如果數列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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