Question

下列四種說法中，錯誤的個數是（　　）
①命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
④A={0，1}的子集有3個．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：利用命題的否定、復合命題的真假、不等式的性質、集合的子集等相關知識對所給命題逐一進行分析判斷，進而得到答案．

解答：解：∵命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2＜0”，
∴命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”錯誤，
即①不正確．
又∵由命題p∧q為真可得到：命題p、q同時為真，
而命題p∨q為真說明命題p、q中至少有一個為真，
∴由“命題p∧q為真”⇒“命題p∨q為真”，
而“命題p∨q為真”推不出“命題p∧q為真”，
∴“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件正確，
即：②正確．
又∵“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，
而當m=0時，“若a＜b，則am²＜bm²”不成立，
∴“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真不正確，
即：③不正確．
又∵A={0，1}的子集有：∅、{0}、{1}、{0，1}共四個，
∴A={0，1}的子集有3個不正確，
即④不正確．
故選D．

點評：本題主要考查命題的否定、復合命題的真假、不等式的性質、集合的子集等相關知識，學習重要做到舉一反三．