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在三棱錐P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=90°，則直線PA與底面ABC所成的角是____________.

思路解析：首先根據直線與平面所成角的定義,作直線在平面內的射影，找出對應的平面角,再根據三角形的性質求出對應的三角函數值即可.

    作AO⊥平面ABC,連結OA、OB、OC，則∠PAO是直線PA與底面ABC所成的角.由于PA=PB=PC,所以OA=OB=OC,即點O為△ABC的外心.

    又∠BAC=90°,所以點O是斜邊BC的中點,OA=BC.

    在Rt△PAO中,cos∠PAO=,∠PAO=60°,即直線PA與底面ABC所成的角是60°.

答案：60°

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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同步練習冊答案
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