Question

已知函數f（x）=x³-3x+m在區間[-3，0]上的最大值與最小值的和為-14，則實數m的值為（　　）

A．1

B．2

C．-9

D．-8

Answer 1

分析：求出函數的導函數令其等于零求出函數的駐點，分區間討論函數的增減性得到函數的最值，求出m即可．

解答：解：據題意可知：f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0得：x=±1；
∵函數在區間[-3，0]上有最值
又①-3＜x＜-1時，f′（x）＞0，函數為增函數；
②x=-1時，f′（x）=0．
∴f（x）極大值為f（-1）=2+m；
③-1＜x＜0時，f′（x）＜0，函數為減函數．
有因為f（-3）=-18+m，f（0）=m 且-18+m＜m＜2+m
∴f（x）的最大值為f（-1）=2+m，最小值為f（-3）=-18+m
函數f（x）=x³-3x+m在區間[-3，0]上的最大值與最小值的和為-14，
∴m+2+（-18+m）=-14，
2m=2，
m=1．
故選A．

點評：本題考查學生利用導數求閉區間上函數最值的能力，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意導數性質的合理運用．