Question

（2012•福州模擬）一個平面圖由若干頂點與邊組成，各頂點用一串從1開始的連續自然數進行編號，記各邊的編號為它的兩個端點的編號差的絕對值，若各條邊的編號正好也是一串從1開始的連續自然數，則稱這樣的圖形為“優美圖”．已知圖是“優美圖”，則點A、B與邊a所對應的三個數分別為

3、6、3

．

Answer 1

分析：根據題意，6個頂點用1，2，3，4，5，6，進行編號，各條邊的編號是1，2，3，4，5，分類討論，即可得到結論．

解答：解：根據題意，6個頂點用1，2，3，4，5，6，進行編號，各條邊的編號是1，2，3，4，5，
若C是1或3，則A是2，不符合；C若是4，則A是3或5，
若A是3，則AC的編號為1，CF的編號為2，若DC的編號3，則D是1，E是5，B是6，符合題意；若DC的編號5，則D是1，E是5，B是4，不符合題意；
若A是5，則AC的編號為1，CF的編號為2，若DC的編號3，則D是1，E是5，不符合題意；若DC的編號5，則D是1，E是3，B是2或4，不符合題意；
C若是5，則A是4或6，
若A是4，則AC的編號為1，CF的編號為3，若DC的編號2，則D是3，E是1，B是1，不符合題意，若DC的編號5，不符合題意；
若A是6，則AC的編號為1，CF的編號為3，若DC的編號2，則D是3，E是1，B是2，不符合題意；
C若是6，則CF=4，不符合題意；
故答案為：3、6、3

點評：本題考查合情推理，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．