四面體

及其三視圖如圖所示,平行于棱

的平面分別交四面體的棱

于點(diǎn)

.

(1)求四面體

的體積;
(2)證明:四邊形

是矩形.
(1)

;(2)證明見解析.
試題分析:(1)由該四面體的三視圖可知:

,

,
所以

平面

,故四面體體積

,即可求出四面體

的體積.
(2)由該四面體的三視圖可知:

,

由題設(shè),

∥面

,面


面

,面


面

,所以

∥

,

∥

,所以

∥

,同理可得

∥

,即得四邊形

是平行四邊形,同時可證

,即證四邊形

是矩形;
試題解析:
(1)由該四面體的三視圖可知:

,


平面


四面體體積

(2)由該四面體的三視圖可知:

,

由題設(shè),

∥面

面


面

面


面


∥

,

∥

,

∥

.
同理

∥

,

∥

,

∥

.

四邊形

是平行四邊形
又



平面


∥

,

∥



四邊形

是矩形
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,AC⊥AD,∠BAC=θ(0<θ≤
),且AB=AC=AD=2,E、F分別為AC、BD的中點(diǎn),則EF的最大值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是____________

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形,則該四棱錐的四條側(cè)棱長之和等于_____________

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖是某幾何體的三視圖,它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形,俯視圖為正三角形(長度單位:cm)
(1)試說出該幾何體是什么幾何體;
(2)按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖,并求它的表面積及體積.(只要做出圖形,不要求寫作法)

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是________.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:

),則該幾何體的體積為

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(5分)(2011•重慶)高為

的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形,點(diǎn)S,A,B,C,D均在半徑為1的同一球面上,則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為( )
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