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四面體及其三視圖如圖所示,平行于棱的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).

(1)求四面體的體積;
(2)證明:四邊形是矩形.
(1);(2)證明見解析.

試題分析:(1)由該四面體的三視圖可知:
所以平面,故四面體體積,即可求出四面體的體積.
(2)由該四面體的三視圖可知:
由題設(shè),∥面,面,面,所以,所以,同理可得,即得四邊形是平行四邊形,同時可證,即證四邊形是矩形;
試題解析:
(1)由該四面體的三視圖可知:

平面
四面體體積
(2)由該四面體的三視圖可知:

由題設(shè),∥面


,  .
同理,  .
四邊形是平行四邊形

平面
 
,

四邊形是矩形
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,AC⊥AD,∠BAC=θ(0<θ≤
π
2
),且AB=AC=AD=2,E、F分別為AC、BD的中點(diǎn),則EF的最大值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是____________

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若一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形,則該四棱錐的四條側(cè)棱長之和等于_____________

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如圖是某幾何體的三視圖,它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形,俯視圖為正三角形(長度單位:cm)
(1)試說出該幾何體是什么幾何體;
(2)按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖,并求它的表面積及體積.(只要做出圖形,不要求寫作法)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是(  )
A.2+B.2(1+)+
C.D.2+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為   .
  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(5分)(2011•重慶)高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形,點(diǎn)S,A,B,C,D均在半徑為1的同一球面上,則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為(      )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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