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已知F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于點A、B．若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|的值為
 
．
分析：由橢圓的定義得
|AF1|+|AF2|=8
|BF1|+|BF2|=8
，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=20，由此可求出|AB|的長．
解答：解：由橢圓的定義得
|AF1|+|AF2|=8
|BF1|+|BF2|=8

兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，
則|AF1|+|BF1|=16-5=11，
故答案為：11．
點評：本題考查橢圓的基本性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與其他曲線的關系．要求學生綜合掌握如直線、橢圓、拋物線等圓錐曲線的基本性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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