Question

已知三個實數a，b，c成等比數列，且a+b+c=m（m是正常數），則b的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得  b²=ac，a+b+c=m，故a、c 是關于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的兩個根，由△≥0，解得b的取值范圍．
解答：解：由題意可得  b²=ac，a+b+c=m，即 ，
∴a、c 是關于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的兩個根．
 所以△=（m-b）²-4 b²≥0，解之得，
因為b≠0，所以b的取值范圍是，
故答案為：．
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，一元二次方程的根的分布與系數的關系，得到△=（m-b）²-4 b²≥0，是解題的關鍵．