Question

已知復數z=x+yi(x、y∈R,i是虛數單位）滿足不等式z+iz-i≤0(表示復數z的共軛復數），則u=|2x-y+1|的取值范圍是

A.［0,+∞)                                           B.［3-,3+］

C.[0，]                                           D.[0，1+]

Answer 1

C  z+iz-i=x²+y²+i(x+yi)-i(x-yi)=x²+y²-2y≤0,

即x²+(y-1)²≤1,表示圓及圓內部的點,u=|2x-y+1|的最值一定在圓周上取到不可能在圓內.

所以設x=cosθ,y=1+sinθ,所以u=|2cosθ-1-sinθ+1|=|sin(θ+φ)|,故u的取值范圍為［0,5］.