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以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
的焦點為頂點,頂點為焦點的雙曲線方程是(  )
分析:利用橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)即可得出.
解答:解:由橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
可得:a2=16,b2=9,c=
a2-b2
=
7

焦點(±
7
,0),頂點為(±4,0).
因此所求的雙曲線方程頂點為(±
7
,0),焦點為(±4,0).
42-(
7
)2
=3

∴雙曲線的方程為
x2
7
-
y2
9
=1

故選C.
點評:熟練掌握橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以雙曲線-3x2+y2=12的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓的方程是(  )
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓以坐標原點為中心,坐標軸為對稱軸,且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點,以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的焦點為頂點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點A(-1,0),B(1,0),且C,D分別為橢圓的上頂點和右頂點,點P是線段CD上的動點,求
AP
BP
的取值范圍.
(3)試問在圓x2+y2=a2上,是否存在一點M,使△F1MF2的面積S=b2(其中a為橢圓的半長軸長,b為橢圓的半短軸長,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點),若存在,求tan∠F1MF2的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點P在以F1、F2為焦點的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
上運動,則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1
(x≠0)
9x2
16
+y2=1
(x≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓以坐標原點為中心,坐標軸為對稱軸,且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點,以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的焦點Q為頂點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點A(-1,0),B(1,0),且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點,點M是線段CD上的動點,求
AM
BM
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為坐標原點的直角坐標系中,
OA
AB
,點A(4,-3),B點在第一象限且到x軸的距離為5.
(1) 求向量
AB
的坐標及OB所在的直線方程;
(2) 求圓(x-3)2+(y+1)2=10關(guān)于直線OB對稱的圓的方程;
(3) 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過(0,a)點,問是否存在實數(shù)a,使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關(guān)于直線l對稱.若不存在,請說明理由; 存在請求出實數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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