Question

已知方程2^x+x=0的根為a，已知方程log₂x+x=0的根為b，已知方程log2x-

1

x

=0的根為c，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．b＜a＜c

B．a(chǎn)＜b＜c

C．a(chǎn)＜c＜b

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：方程log₂x+x=0變形為lo

g

x 2

=-x，其實數(shù)根b可以看作函數(shù)y=lo

g

x 2

與y=-x的交點的橫坐標(biāo)，如圖所示，則0＜b＜1．同理，a，c類似得到大小關(guān)系即可．

解答：解：①方程log₂x+x=0變形為lo

g

x 2

=-x，其實數(shù)根b可以看作函數(shù)y=lo

g

x 2

與y=-x的交點的橫坐標(biāo)，如圖所示，則0＜b＜1．
②同理，方程log2x-

1

x

=0的根c，可以看作函數(shù)y=lo

g

x 2

與y=

1

x

的交點的橫坐標(biāo)，則c＞1．
③同理，方程2^x+x=0的根a，可以看作函數(shù)y=2^x與y=-x的交點的橫坐標(biāo)，則a＜0．
綜上可知：a＜b＜c．
故選B．

點評：正確畫出函數(shù)y=2^x、y=

1

x

、y=lo

g

x 2

、y=-x的圖象、把方程的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點是解題的關(guān)鍵．本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法．