Question

【題目】某企業招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為 ，每次考B科合格的概率均為 ．假設他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過的概率；
（II）記甲參加考試的次數為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：設甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補考后成績合格”為事件A2，

“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補考后成績合格”為事件B2．

（Ⅰ）甲參加3次考試通過的概率為：

（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4

=

分布列（如表）

ξ	2	3	4
P

故

【解析】（I）甲參加3次考試通過分兩種情況：A科考兩次B科考一次和A科考一次B科考兩次，分別計算每種情況的概率，進而可得甲恰好3次考試通過的概率；（II）先分別求出隨機變量的所有可能取值的概率，再寫出分布列，進而可得期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．