Question

設O為△ABC內一定點，滿足．P是△ABC內任一點，S_△ABC表示△ABC的面積，記，若，則（ ）
A．點P與O重合
B．點P在△OCA內
C．點P在△OAB內
D．點P在△OBC內

Answer 1

【答案】分析：根據 ，變形得，利用向量加法的平行四邊形法則可得2 =-4 ，從而確定點O的位置，進而根據條件求得點P在△OBC內．
解答：解：分別取AC、BC的中點D、E，
∵，
∴，
即2 =-4 ，
∴O是DE的一個三等分點，
記，若，
分別取AB的三分之一分點M和BC的五分之一分點N，
分別過M，N作邊BC，AB的平行線，相交的點即為P．
如圖，則點P在△OBC內，
故選D．
點評：考查向量在幾何中的應用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎知識，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．此題是個基礎題．