Question

某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（萬(wàn)元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）請(qǐng)你估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是多少？
（△ABC中（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2參考公式：b=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

=

n i-1 xiyi-n . x • . y

n i-1 x 2 i - n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：（I）以工作年限為x軸，年收入為y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（II）計(jì)算系數(shù)

b

、

a

，即可得到線性回歸方程；
（III）利用線性回歸方程，可估計(jì)估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入數(shù)．

解答：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖略．…（4分）
（Ⅱ）

.

x

=4.5，

.

y

=3.5

4

i=1

xiyi=66.5，

4

i=1

x

2 i

=86，b=0.7，a=

.

y

-b

.

x

=0.35，100
所以回歸直線方程為

y

=0.7x+0.35…（9分）
（Ⅲ）當(dāng)x=8時(shí)，y=5.95
計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是5.95萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．