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(8分)如圖，四棱錐底面是正方形且四個頂點在球的同一個大圓(球面被過球心的平面截得的圓叫做大圓)上，點在球面上且面，且已知。
（1）求球的體積；
（2）設為中點，求異面直線與所成角的余弦值。
（1）球的體積
（2）。    
解：（1）設球的半徑為，則
所以             
，，所以，——3
所以球的體積   
（2）取的中點，連結，則
所以為異面直線與所成角。
由已知，
，
所以。       
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，底面，
點，分別在棱上，且  
（1）求證：平面；
（2）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1
（1）證明：MN∥平面PCD；
（2）證明：MC⊥BD；
（3）求二面角A—PB—D的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）側棱上是否存在點，使得平面？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
在長方體中，底面是邊長為2的正方形，．
（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；
（Ⅱ）求與所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長；
（II）求二面角P—AB—C的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾何體的4個頂點，請寫出所有符合題意的幾何體的序號                 .
①矩形     ②不是矩形的平行四邊形
③有三個面為等腰直角三角形，另一個面為等邊三角形的四面體
④每個面都是等邊三角形的四面體
⑤每個面都是直角三角形的四面體

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l，m與平面，，滿足，，，和，那么必有
A．且B．且
C．且D．且

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