Question

已知復數z，滿足

3

z+iz=4(

3

-i)，則|

.

z

|=

4

．

Answer 1

分析：把給出的等式變形，然后利用復數的除法運算把z化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，直接利用模的公式求解．

解答：解：由

3

z+iz=4(

3

-i)，則z=

4( 3 -i)

3 +i

=

4( 3 -i)( 3 -i)

( 3 +i)( 3 -i)

=(

3

-i)2=2-2

3

i．
所以|

.

z

|=

22+(-2 3 )2

=4．
故答案為4．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，復數的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，是基礎題．