Question

如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)證明略；(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，只要找到和平面中兩條相交直線垂直就可以證明直線和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ，證明中要把條件到結(jié)論敘述清楚；(Ⅱ)先根據(jù)這個(gè)條件做輔助線構(gòu)造出所求的線面角，再在三角形中根據(jù)解三角形的方法求得線面角的正切值，一定要注意線面角要找準(zhǔn)，不能亂構(gòu)造

試題解析：解：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122609205845319205/SYS201312260921484030661186_DA.files/image005.png">，所以    2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122609205845319205/SYS201312260921484030661186_DA.files/image007.png">,即

所以   4分

又，所以         6分

(Ⅱ)取中點(diǎn)，連，則

又，所以，連結(jié)，，

則就是與平面所成的角      10分

設(shè)，則，，

所以          15分

考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、平面與平面垂直的判定；3、直線與平面所成的角