Question

（2013•浙江模擬）已知兩個不重合的平面α，β，給定以下條件：
①α內不共線的三點到β的距離相等；
②l，m是α內的兩條直線，且l∥β，m∥β；
③l，m是兩條異面直線，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
其中可以判定α∥β的是（　　）

A．①

B．②

C．①③

D．③

Answer 1

分析：①如圖1所示，平面α內的三角形ABC，邊BC∥β，頂點A在β的另一側，點M、N分別為邊AB、AC的中點，且M∈α，N∈α．滿足條件，但是α與β不平行；
②假設α∩β=c，l∥c，m∥c，則l∥m，滿足條件，但是α與β相交不平行；
③如圖3所示，過直線l作一平面γ，設γ∩α=a，γ∩β=b，過直線m作一平面π，設π∩α=c，π∩β=d，利用線面平行的性質定理和面面平行的判定定理即可判斷出．

解答：解：①如圖1所示，平面α內的三角形ABC，邊BC∥β，頂點A在β的另一側，點M、N分別為邊AB、AC的中點，且M∈α，N∈α．
則A、B、C三點到平面β的距離相等，滿足條件．但是α與β相交不平行，故不正確．
②假設α∩β=c，l∥c，m∥c，則l∥m，滿足條件，但是α與β相交不平行，故不正確．
③如圖3所示，過直線l作一平面γ，設γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；
過直線m作一平面π，設π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．
∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此正確．
綜上可知：只有③正確．
故選D．

點評：熟練掌握空間中線面、面面平行的判定與性質定理是解題的關鍵．