Question

已知點P(

5

2

，

3 3

2

)是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上一點，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，點Q在F₁P上，且|PQ|=|PF₂|，則Q點坐標為

(-

2

7

，

6 3

7

)

．

Answer 1

分析：由題意結合橢圓的定義得出|PQ|的長，由|PQ|=3，結合點Q在線段PF₁上，可得關于Q點坐標的方程組，再解此方程組求出Q點的坐標即可．

解答：解：橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的a=5，b=3，
∴c=4，
∴F₁（-4，0），F₂（4，0）
|PF₁|=

( 5 2 +4)2+( 3 3 2 )2

=7，
∴|PF₂|=2a-|PF₁|=10-7=3，
設Q點坐標為（m，n）
根據題意|PQ|=3，且Q點在線段PF₁上⇒k_PF1=k_QF1，
∴

( 5 2 -m)2+( 3 3 2 -n)2 =3 3 3 2 -n 5 2 -m = 0-n -4-m -4＜m＜ 5 2

⇒

m=- 2 7 n= 6 3 7

則Q點坐標為：(-

2

7

，

6 3

7

)．
故答案為：(-

2

7

，

6 3

7

)．

點評：本題考查橢圓的定義，以及橢圓的簡單性質的應用，考查運算求解能力，考查數形結合思想．求得PQ的長度為3是解題的關鍵．