Question

如圖所示，平面內有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且||＝||＝1，||＝2.若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為______．

 

Answer 1

【答案】

6

【解析】以OC為對角線，OA、OB方向為邊作平行四邊形ODCE，由已知∠COD＝30°，∠COE＝∠OCD＝90°.

在Rt△OCD中，∵||＝2

∴||＝＝4，在Rt△OCE中，

||＝||·tan30°＝2，

∴＝4，＝2，

又＝＋＝4＋2，

故λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6.