Question

函數y=ax³-15x²+36x-24在x=3處有極值，則函數的遞減區間為

（2，3）

．

Answer 1

分析：由y=ax³-15x²+36x-24，得y′=3ax²-30x+36，由函數y=ax³-15x²+36x-24在x=3處有極值，解得a=2．由此能求出函數的遞減區間．

解答：解：∵y=ax³-15x²+36x-24，
∴y′=3ax²-30x+36，
∵函數y=ax³-15x²+36x-24在x=3處有極值，
∴27a-90+36=0，解得a=2．
∴y′=6x²-30x+36．
由y′=6x²-30x+36＜0，
得2＜x＜3．
∴函數的遞減區間為（2，3）．
故答案為：（2，3）．

點評：本題考查函數的減區間的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數的性質的靈活運用．