Question

(10分)已知命題p：“∀x∈[1,2]，x²－a≥0”，命題q：“∃x₀∈R，x＋2ax₀＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

a≤－2或a＝1

【解析】

試題分析：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．

若p為真命題，a≤x²恒成立，

∵x∈[1,2]，∴a≤1. …………………5分

若q為真命題，即x²＋2ax＋2－a＝0有實根，

Δ＝4a²－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，………………10分

綜上，實數a的取值范圍為a≤－2或a＝1. …………………12分

考點：特稱命題全稱命題的真假

點評：p且q為真命題需滿足命題p為真命題，命題q為真命題