Question

（2013•煙臺一模）對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數據如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根據上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為 ∧ y =10.5x+ ∧ a ，據此模型來預測當x=20時，y的估計值為（　　）

A．210

B．210.5

C．211.5

D．212.5

Answer 1

分析：求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程求出a，最后將x=20代入求出相應的y即可．

解答：解：∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+40+60+70+80

5

=54
∴這組數據的樣本中心點是（5，54）
把樣本中心點代入回歸直線方程

∧

y

=10.5x+

∧

a

，∴54=10.5×5+a，
∴a=1.5，
∴回歸直線方程為

∧

y

=10.5x+1.5，當x=20時，

∧

y

=10.5×20+1.5=211.5，
故選C．

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．