Question

若函數f（x）=x²+（2m-1）x+m在區間[-1，1]內有零點，則m的取值范圍是

m≥2或m≤1-

3

2

．

Answer 1

分析：當f（x）在[-1，1]上有一個零點時，求出m的值．當f（x）在[-1，1]上有兩個零點時，求出m的取值范圍，再取并集即得所求．

解答：解：由于f（x）=x²+（2m-1）x+m=x²-x+m（2x-1），故它的圖象一定過點（

1

2

，

3

4

），
當f（x）在[-1，1]上有一個零點時，
此時①

△=(2m-1)2-4m=0 -1≤ 1-2m 2 ≤1

，或 ②f（-1）≤0或f（1）≤0成立．
解①得 m=1-

3

2

，解②得 m＜0或m≥2．
當f（x）在[-1，1]上有兩個零點時，此時

△=(2m-1)2-4m＞0 -1≤ 1-2m 2 ≤1 f(1)≥0 f( 1-2m 2 )＜0

，解得0≤m＜1-

3

2

，
綜上可得，實數m的取值范圍：m≥2或m≤1-

3

2

．

點評：本題考查二次函數與方程之間的關系，二次函數在給定區間上的零點問題，要注意函數圖象與x軸相切的情況，屬于中檔題．