Question

已知橢圓與拋物線y²=2px（p＞0）有相同的焦點F，P，Q是橢圓與拋物線的交點，若PQ經過焦點F，則橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用條件求出F，P的坐標和橢圓另一焦點坐標，進而求出|PE|，|PF|和|EF|，再利用橢圓定義求出2a和2c就可找到橢圓的離心率．
解答：解：因為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為（，0），設橢圓另一焦點為E．
當x=時代入拋物線方程得y=±p．又因為PQ經過焦點F，所以P（，p）且PF⊥OF．
所以|PE|==p，|PF|=P．|EF|=p．
故2a=p+p，2c=p．e==-1．
故答案為：-1．
點評：本題求橢圓的離心率．在求橢圓的離心率時，一般是求出a，c，也可以求出b，c或b，a；再利用a，b，c之間的關系求a，c即可求出橢圓的離心率．