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已知p：|1-

x-1

|≤2，q：[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分而不必要條件，則實數m的取值范圍是

．

分析：分別解出不等式，要滿足題意只需p對應的集合是q對應集合的真子集，可得關于m的不等式組，解不等式組可得．

解答：解：不等式|1-

x-1

|≤2可化為|x-4|＜6，解得-2＜x＜10，
同理可解[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0，得1-m＜x＜1+m，
要使p是q的充分而不必要條件，
需使{x|-2＜x＜10}是{x|1-m＜x＜1+m}的真子集，
故

1-m≤-2

1+m≥10

，解不等式組可得m≥9，
經驗證m=9滿足題意，
故實數m的取值范圍是：[9，+∞）
故答案為：[9，+∞）

點評：本題考查充要條件的應用，轉化為集合的包含關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．

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8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）³，x∈R，則下列關系中正確的序列號為：

④

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

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科目：高中數學 來源： 題型：

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+（a-1）x₀+1＜0．
（1）若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
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已知p：|1-

x-1

|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，問：是否存在實數m，使￢p是￢q的必要而不充分條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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設g（x）=2x+ $數學公式$ ，x∈[ $數學公式$ ，4]．
（1）求g（x）的單調區間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（ $數學公式$ ）；
（3）設已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[- $數學公式$ ， $數學公式$ ]，則f₁（x）=-1，x∈[- $數學公式$ ， $數學公式$ ]，f₂（x）=sinx，x∈[- $數學公式$ ， $數學公式$ ]，設φ（x）= $數學公式$ + $數學公式$ ，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市六校高三（上）12月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的單調區間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（

）；
（3）設已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-