Question

已知命題p：a＞b是ac²＞bc²的必要不充分條件；命題q：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要條件，則（ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．“p或q”為假
D．“p且q”為真

Answer 1

【答案】分析：直接判斷命題p，q的真假，然后判斷正確選項(xiàng)即可．
解答：解：命題p：a＞b是ac²＞bc²的必要不充分條件；
因?yàn)閍＞b當(dāng)c=0時(shí)，得不到ac²＞bc²，但是ac²＞bc²⇒a＞b，所以命題p正確．
命題q：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要條件，
在△ABC中，
若∠C＞∠B，
根據(jù)大角對大邊，可得c＞b
再由正弦定理邊角互化，可得sinC＞sinB
反之也成立．命題q是真命題．
故選D．
點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．