Question

設計一個計算機自動運算程序：1?1=2，（m+1）?n=m?n-1，m?（n+1）=m?n+2（m、n∈N^*），則2004?2008的輸出結果為（ ）
A．2008
B．2017
C．2013
D．2008²

Answer 1

【答案】分析：根據題中的運算程序（m+1）?n=m?n-1得n?1的值是以2為首項，公差為-1的等差數列，寫出等差數列的通項公式，然后把n換為2004即可求出2004?1的值．再根據題中的運算程序m?（n+1）=m?n+2得到2004?n的值是以2004?1為首項，公差為2的等差數列，寫出等差數列的通項公式，然后把n換為2008即可求出所求的值．
解答：解：因為1?1=2，（m+1）?n=m?n-1，
所以2?1=1，3?1=0，…，n?1=2-（n-1）=3-n，
則2004?1=3-2004=-2001．
又因為m?（n+1）=m?n+2
所以2004?2=-2001+2=-1999，2004?3=-2001+2×2=-1997，…，2004?n=-2001+2（n-1）
則2004?2008=-2001+2（2008-1）=2013．
故選C．
點評：此題屬于以新定義為平臺，考查了等差數列的通項公式，是一道綜合題．