Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若x1∈[﹣1，2]，x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（0，3]
D.[3，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴x1∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，
可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，
∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣1），g（2）]
即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]
∵x1∈[﹣1，2]，x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），
∴ a≥3
故選D
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值域，需要了解求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能得出正確答案．