Question

“a＜0”是方程“ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的     條件．

Answer 1

【答案】分析：我們先判斷“a＜0”時(shí)，方程“ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”是否成立，再判斷方程“ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”時(shí)，“a＜0”是否成立，然后結(jié)合充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：當(dāng)a＜0時(shí)，△=4-4a＞0，
由韋達(dá)定理知x₁•x₂=＜0，
故此一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，符合題意；
當(dāng)ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a可以為0，
因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，該方程僅有一根為-，
所以a不一定小于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，其中方程“ax²+2x+1=0”是中對(duì)系數(shù)a的討論是解答本題的易忽略點(diǎn)，希望引起重視．