【題目】π為圓周率，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求函數(shù)f(x)＝
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．
【答案】(1) 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，＋∞)；(2) 最大數(shù)是3π，最小數(shù)是3e.
【解析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)＝
的單調(diào)區(qū)間.(2)先分析得到這6個數(shù)的最大數(shù)在π3與3π之中，最小數(shù)在3e與e3之中，再利用第1問的結(jié)論得到6個數(shù)中的最大數(shù)是3π，最小數(shù)是3e.
(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．
因為f(x)＝，所以f′(x)＝
.
當f′(x)＞0，即0＜x＜e時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；
當f′(x)＜0，即x＞e時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，＋∞)．
(2)因為e＜3＜π，所以eln 3＜eln π，πl(wèi)n e＜πl(wèi)n 3，即ln 3e＜ln πe，ln eπ＜ln 3π.
于是根據(jù)函數(shù)y＝ln x，y＝ex，y＝πx在定義域上單調(diào)遞增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π.
故這6個數(shù)的最大數(shù)在π3與3π之中，最小數(shù)在3e與e3之中．
由e＜3＜π及(1)的結(jié)論，得f(π)＜f(3)＜f(e)，
即＜
＜
.
由＜，得ln π3＜ln 3π，所以3π＞π3；
由＜，得ln 3e＜ln e3，所以3e＜e3.
綜上，6個數(shù)中的最大數(shù)是3π，最小數(shù)是3e.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分類收集的實施和推廣，我國居民生活垃圾的平均熱值逐年．上升，垃圾焚燒發(fā)電的噸上網(wǎng)電量（單位：千瓦時/噸）顯著增加．下表為某垃圾焚燒發(fā)電廠最近五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)．
月份代碼 |
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噸上網(wǎng)電量 |
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若從該發(fā)電廠這五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（噸上網(wǎng)電量）中任選兩個，求其中至少有一個生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過
的概率；
通過散點圖（如圖）可以發(fā)現(xiàn)，變量
與
之間的關(guān)系可以用函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）來擬合，求常數(shù)
，
的值．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
（
）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說明理由
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為
根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：
①年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？
②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，原點為
，橢圓
的動弦
過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為
，過且垂直于線段的直線交射線
于點
．
（1）證明：點在定直線上；
（2）當
最大時，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若存在一個實數(shù)
，使得
成立，則稱
為函數(shù)
的一個不動點，設(shè)函數(shù)
（
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在
上的連續(xù)函數(shù)
滿足
，且當
時， 
.若存在
，且
為函數(shù)
的一個不動點，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，側(cè)面
底面，且
，
為棱
上一點，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求四棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）若直線
平行于直線，且與曲線只有一個公共點，求直線的方程；
（2）若直線與曲線交于兩點
，
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某種氣墊船的最大航速是
海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為
海里小時,則船每小時的燃料費用為
元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時
元。甲乙兩地相距
海里，船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用
，表示為船速
(海里小時)的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;
(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?
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