Question

已知集合A={x||x+3|＞2|x|}，B={x|

x+2

x2-3x+2

≥1}，C={x|2x²+mx-m²＜0}．若A∩B⊆C，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：不求出等式|x+3|＞2|x|的解集和不等式

x+2

x2-3x+2

≥1的解集，利用集合交集的定義求出A∩B，根據A∩B⊆C列出關于m的不等式，求出m的范圍．

解答：解：不等式|x+3|＞2|x|①的解集A={x|-1＜x＜3，x∈R}；   （2分）
不等式

x+2

x2-3x+2

≥1②的解集B={x|0≤x＜1或2＜x≤4，x∈R}；（2分）
則A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}．（2分）
不等式③的解集C，由題意知A∩B⊆C
當m＞0時，得

-m＜0 m 2 ≥3

，
∴m≥6；（2分）
當m=0時，C是空集，不合題意；（2分）
當m＜0時，

-m≥3. m 2 ＜0

，
∴m≤-3．（2分）
由此得m≤-3或m≥6．（2分）

點評：解決集合的關系問題，一般先化簡各個集合，然后利用交集、并集、補集的定義求出結果．