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設

，

分別是橢圓

的左、右焦點，過

的直線交橢圓于

，

兩點，若

，

，則橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

試題分析：由條件

，則

x軸，而

，∴

為等邊三角形，而周長為4a，
∴等邊三角形的邊長為

，焦點在直角三角形

中，

，

，
∴

，即

，∴

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

：

的短軸長為

，且斜率為

的直線

過橢圓

的焦點及點

．
（1）求橢圓

的方程；
（2）已知直線

過橢圓

的左焦點

，交橢圓于點P、Q.
（ⅰ）若滿足

（

為坐標原點），求

的面積；
（ⅱ）若直線

與兩坐標軸都不垂直，點

在

軸上，且使

為

的一條角平分線，則稱點

為橢圓

的“特征點”，求橢圓

的特征點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（1，0），平面內的動點P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數，λ＞0）．
（1）求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
（2）當λ=2時，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點，M是軌跡上異于C、D的任意一點，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點C′，直線DM與直線l交于點D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率