Question

 

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，；若．

   （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

   （2）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有成立.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由已知，，

∴，…4分

∴是等比數(shù)列，且;又，∴. ……6分

   （2）要使恒成立，

即要=＞0恒成立，

即要恒成立．下面分n為奇數(shù)、n為偶數(shù)討論：   …………8分

①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即恒成立．又的最小值為1．

∴．   …………10分

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最大值為－，

∴λ>－．     …………12分

綜上，，又λ為非零整數(shù)，

∴λ＝－1時(shí)，使得對(duì)任意n∈N*，都有成立.        ………14分