Question

兩非零向量a、b滿足什么幾何性質時,以下各式成立？

       (1)|a-b|=|a|-|b|；

       (2)|a-b|=|a|+|b|；

       (3)|a-b|＜|a+b|；

       (4)|a+b|＜|a-b|.

      

Answer 1

解析:（1）當且僅當a、b同向且|a|≥|b|時，|a-b|=|a|-|b|成立.?

       （2）當且僅當a、b反向時，|a-b|=|a|+|b|.?

       （3）當且僅當a、b所成的角小于90°(包括a、b同向)時，|a-b|＜|a+b|.    

       （4）當且僅當a、b所成的角大于90°(包括a、b反向)時，|a+b|＜|a-b|.