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在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，則
CD
•
BE
的最大值為（　　）
分析：根據
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，可得
CD
•
BE
=(
CB
+
BD
)•(
BC
+
CE
)=(
CB
+x
BA
)•(
BC
+y
CA
)=-1+
x+y+xy
2
，利用x＞0，y＞0，且x+y=1，可求
CD
•
BE
的最大值．
解答：解：由題意，
CD
•
BE
=(
CB
+
BD
)•( 
BC
+
CE
)
∵
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA

∴
CD
•
BE
=(
CB
+
BD
)•(
BC
+
CE
)=(
CB
+x
BA
)•(
BC
+y
CA
)=-1+
x+y+xy
2

∵x＞0，y＞0，且x+y=1
∴xy≤
1
4

∴-1+
x+y+xy
2
=-1+
1+xy
2
≤-
3
8

當且僅當x=y=
1
2
時，取等號
∴當x=y=
1
2
時，
CD
•
BE
的最大值為-
3
8

故選B
點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的加法，考查向量的數量積，考查基本不等式的運用，綜合性強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，設
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BC
=
a
，
AB
=
c
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中點，則
CD
•
BE
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣元二模）在邊長為1的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．

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同步練習冊答案
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