Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知PF₁-PF₂的值，再根據(jù)∠F₁PF₂=90°，求得PF₁²+PF₂²的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得PF₁•PF₂，進(jìn)而可求得△F₁PF₂的面積．
解答：解：雙曲線的a=3，c=5，
不妨設(shè)PF₁＞PF₂，則PF₁-PF₂=2a=6F₁F₂²=PF₁²+PF₂²，而F₁F₂=2c=10
得PF₁²+PF₂²=（PF₁-PF₂）²+2PF₁•PF₂=100
∴PF₁•PF₂=32
∴
△F₁PF₂的面積16．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．