Question

過原點(diǎn)作y=lgx的切線，切點(diǎn)坐標(biāo)為

（e，lge）

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，可得切線方程，利用切線過原點(diǎn)，即可得到結(jié)論．

解答：解：y′=

1

xln10

設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，lgx₀），切線的斜率為k，則k=

1

x0ln10

，故切線方程為y-lgx₀=

1

x0ln10

（x-x₀）
又切線過原點(diǎn)，∴0-lgx₀=

1

x0ln10

（0-x₀）
∴x₀=e，lgx₀=lge
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（e，lge）
故答案為：（e，lge）

點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．