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過原點(diǎn)作y=lgx的切線,切點(diǎn)坐標(biāo)為
(e,lge)
(e,lge)
分析:求導(dǎo)函數(shù),設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),可得切線方程,利用切線過原點(diǎn),即可得到結(jié)論.
解答:解:y′=
1
xln10

設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,lgx0),切線的斜率為k,則k=
1
x0ln10
,故切線方程為y-lgx0=
1
x0ln10
(x-x0
又切線過原點(diǎn),∴0-lgx0=
1
x0ln10
(0-x0
∴x0=e,lgx0=lge
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(e,lge)
故答案為:(e,lge)
點(diǎn)評:本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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過原點(diǎn)作y=lgx的切線,切點(diǎn)坐標(biāo)為         .

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過原點(diǎn)作y=lgx的切線,切點(diǎn)坐標(biāo)為________.

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