Question

【題目】如圖，正方體的棱長為1，過點作平面的垂線，垂足為點，有下面三個結論：①點是的中心；②垂直于平面；③直線與直線所成的角是90°.其中正確結論的序號是_______.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

對于①，先利用線面垂直的性質，結合已知條件，得到，進而可判斷①；

對于②，由已知條件，根據面面平行的判定定理，得到平面平面，再由垂直于平面，即可判斷②；

對于③，連接，根據線面垂直的判定定理，得到平面，即可得出，從而可判斷③

對于①，因為平面，，

所以，

所以，所以是的外心；

又因為是等邊三角形，所以點是△的中心.故①正確；

對于②，因為，，

所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又因為平面，平面，所以平面.

同理可證平面.

又因為，所以平面平面；

又因為垂直于平面，所以垂直于平面.故②正確；

對于③，連接.

因為四邊形是正方形，所以.

因為平面，平面，所以.

又因為，所以平面.

又因為平面，所以，

所以直線與所成的角是90°.

故答案為①②③