Question

二項(xiàng)式（2

x

-

1

x

）⁶的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A、20
• B、-160
• C、160
• D、-20

Answer 1

分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式，寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)第r+1項(xiàng)，使得式子中變量x的指數(shù)等于0，得到對應(yīng)的r的值，把求得的r的值代入通項(xiàng)，做出常數(shù)項(xiàng)，得到結(jié)果．

解答：解：在二項(xiàng)式（2

x

-

1

x

）⁶的展開式中，
設(shè)T_r+1=

C

r 6

26-rx

6-r

2

(-1)rx-

r

2

為常數(shù)項(xiàng)，
則

6-2r

2

=0，
∴r=3，
∴常數(shù)項(xiàng)為-160
故選B．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，考查展開式的常數(shù)項(xiàng)，不僅是常數(shù)項(xiàng)這樣來解，若是求展開式的其他的項(xiàng)，做法都是相同的，只是通項(xiàng)的變量x的指數(shù)隨題目條件變化．