Question

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，橢圓上總存在點(diǎn)M滿足•=0，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）

Answer 1

【答案】分析：橢圓上總存在點(diǎn)M滿足•=0，可知：以原點(diǎn)為圓心、半焦距c為半徑的圓與橢圓總有交點(diǎn)，必有c≥b，可得c²≥b²=a²-c²．再利用離心率計算公式即可得出．
解答：解：∵橢圓上總存在點(diǎn)M滿足•=0，
∴以原點(diǎn)為圓心、半焦距c為半徑的圓與橢圓總有交點(diǎn)，
∴c≥b，∴c²≥b²=a²-c²．
化為2c²≥a²，即．又e＜1
∴．
故選D．
點(diǎn)評：利用橢圓的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、離心率計算公式等是解題的關(guān)鍵．