Question

已知過點O的直線與函數y=2^x的圖象交于A、B兩點，點A在線段OB上，過A作y軸的平行線交函數y=4^x的圖象于C點，當BC∥x軸，點A的橫坐標是______．

Answer 1

設點A、B的橫坐標分別為x₁、x₂則點A、B縱坐標分別為2x1、2x2．
因為A、B在過點O的直線上，所以

2x1

x1

=

2x2

x2

．
∵過A作y軸的平行線交函數y=4^x的圖象于C點，∴點C（x₁，4x1）．
而BC∥x軸，∴4x1=2x2  即 2x₁=x₂，將2x₁=x₂代入

2x1

x1

=

2x2

x2

，可得 (2x1)2=2×2x1，
解得 x₁=1．  于是點A的橫坐標為 1，
故答案為 1．