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已知x，y是實數，P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5，則P的值是（　　）
A、恒為正數且有最小值3B、恒為正數且有最小值1C、恒為非負數且有最小值0D、恒為非負數且無最小值
分析：首先將2x2+2xy+y2-2x-1式子通過拆分項、完全平方式轉化為（x+y+1）2+（y+1）2+3．再根據非負數的性質，即可得解．
解答：解：∵P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5
=（x2+2xy+y2+2x+2y+1）+（y2+2y+1）+3
=（x+y+1）2+（y+1）2+3≥3．
∴P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5的值恒為正數且有最小值3．
故選：A．
點評：本題考查因式分解的應用、完全平方式．同學們需要注意利用非負數的性質，往往是我們解題中計算最小值、最大值的一種方法，如本題中求最小值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m1
=（0，x），
n1
=（1，1），
m2
=（x，0），
n2
=（y2，1）（其中x，y是實數），又設向量
m
=
m1
+ 
2
n2
，
n
=
m2
-
2
n1
，且
m
∥
n
，點P（x，y）的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與y軸的正半軸的交點為M，過點M作一條直線l與曲線C交于另一點N，當|MN|=
4
3
2
時，求直線 l 的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
和
b
不共線，
OA
=p
a
，
OB
=q
b
（實數p≠0，q≠0），若點C在直線AB上，且
OC
=x
a
+y
b
（x，y是實數），則
x
p
+
y
q
=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）
（1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB
充要條件
充要條件

（2）對于實數x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6
充分不必要條件
充分不必要條件

（3）在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB
既不充分也不必要條件
既不充分也不必要條件

（4）已知x，y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0
充分非必要條件
充分非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

①已知x、y為實數，則x2≠y2x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則P是q的充分但不必要條件；

③設平面內有△ABC，且P表示平面內的點，則{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分別表示原命題“梯形的四條邊不全相等”的條件和結論，那么該原命題的“若
q，則P”的形式的命題為：“四條邊完全相等的四邊形不是梯形”.上述命題中正確命題的序號為

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

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