Question

【題目】如圖，等腰三角形PAD所在平面與菱形ABCD所在平面互相垂直，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為邊BA，BC，AD，AP的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥PE；

（2）求證：PF∥平面BNM．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）見解析.

【解析】

（1）連結(jié)PM，ME，推導(dǎo)出ME∥BD，AC⊥ME，從而PM⊥平面ABCD，進(jìn)而PM⊥AC，由此能證明AC⊥平面PME，從而AC⊥PE．

（2）連結(jié)DF，推導(dǎo)出MN∥平面PDF，MB∥平面PDF，從而平面MNB∥平面PDF，由此能證明PF∥平面BNM．

（1）連接PM，ME，

分別為AB、AD的中點(diǎn)，菱形ABCD中，，

， ，等腰三角形中，，

且，

，又，

又，，

，.

（2）連接DF，分別為邊BA、BC、AD、AP的中點(diǎn)，

，，，

又，，，，

，，

，.